康托尔著名的对角线证明?【逻辑学吧】

By sayhello 2018年10月19日

=mathematics康托尔(Georg Cantor)集论康托尔著名的斜线的宣布?注意到到网上很多同一的的=mathematics爱好者,基层训诫者,兼职教授在反康托尔的斜线的讨论,即康托尔就[0, 1元区间元素数的无量斜线的宣布法。憎恨这先前是教科书了。,但到眼前为止,=mathematics界真的在争议吗?条件有这么样的

附,一项见杜丽至。,杨正玲,新浪网微博,沈伟国等。

黄汝光的回复 – 知乎

黄如光技师
荒唐的病人用的宣布,应撤销以下查问:(1)撤销主宰隐含的补助金。,我们的残忍的拒绝接受的补助金是并世无双的。;(2)论证做事方法是病人用的的。,并且可以在少量地总额的估量内完整的。,或完整就职典礼。;(3)辩驳与补助金必然要是逻辑上的相干。,拒绝接受补助金继,辩驳也理所当然撤销。。康托尔就(0,1)斜线的的逆可数的方法。,憎恨在=mathematics史上很知名,尽管如此,它的讨论有效地是病人用的的。。
1 斜线的走漏成绩
康托尔的讨论说起来也对照简略:补助金(0),1)可数的,十进法无界限的表现法,可以流行以下次。
1→0.a11 a12…a1n…
2→0.a21 a22…a2n…
……
n→0.an1 AN2…ann…
……
此后建造数B=0.B1。 b2…bn…(当ann=1时,取bn=2;安1岁的时辰,取bn=1)。康托尔以为,B属于(0),1)但发生断层序列。,辩驳,SO(0),1)不可数的的。
尽管如此,十进法十进法,每个数字有十清晰的的的值。,这领到了辩驳。:率先思索(0),1)主宰n位少数位数。,其序列仅为N,但远姓N线。,斜线的结果却经过N列N时来运转行。,岸总额的除很小。;此后N时髦无量大。,限值为0。,换句话说,当斜线的无界限的延伸时,走漏率使移近100%。!
必然的网络公民以为,斜线的方法只依从的无量大。,不依从的少量地,从少量地到无界限的的心理方法,这是独身缺少猜想的表达。。还意识,康托尔集论中“基数”(或许“势”)的乐句,这是少量地的展开。;自然数集的基数与心的相干 ℵ₀,它也流行普及。,按康托尔的不可思议的规律,关闭无论哪一个n>1,都有 2^ ℵ₀=n^ ℵ₀)。
更风趣的是,从康托尔的基数推测看,也必然要省略斜线的。:由于(0),1)基数是,就是,有协同的元素。,话虽这样说斜线的结果却经过。;并且按康托尔的不可思议的规律,理所当然是0。,(ℵ₁-ℵ₀)/ℵ₁=1,走漏率可达100%。
有效地,仅一例,斜线的法会发生辩驳。,这是违背音阶法的时辰。:A=A的斜线的方法,你可以流行A=A。;尽管如此,这种辩驳与拒绝接受的补助金无干。,辩驳无利益。
2 斜线的隐式补助金
细心剖析康托尔的讨论,不难碰见:它的无量小序列仅为(0)。,1)假设的显示,二者是相当的。;另外的,“B属于(0),1)但发生断层序列。”就不值得讨论的外形辩驳。很清晰的,“B属于(0),1)确定,B= 0.B1 b2…bn…自负确定的,与假说无干。;从此处,补助金和另独身确定B不属于序列。,必然要有一种逻辑相干。,另外的,辩驳的说辞是什么?
尽管如此,我真的看不出他们经过有什么逻辑相干。,理所当然推断出B不属于序列。,相反,这么样的先决条件是基本的的。:斜线的必然要遍历无论哪一个序列。,就是,没走漏。。我们的以为,康托尔对此需求给予独身宣布,另外的,这只不过独身匿迹的补助金。。请不至于这是通俗易解的。,由于在康托尔的推测中,无界限的对本能有数不清的难以置信的的气质。。
竟,只需我们的具结斜线的的各态历经品质。,即便拒绝接受康托尔的原始补助金,辩驳仍然在。必然的网络公民说,条件不补助金(0),1)可数的,你不克不及抛弃这人序列。,你不克不及运用斜线的方法。;这人借口有效地是。,斜线的只依从的可数的无量序列。,但它也需求声明。。
我们的意识,(0,1)有理数是可数的的。,从此处可以组织独身康托尔电视节目的总安排的序列,从A11开端。,转角破土:当ann=1时,令bn=2;安1岁的时辰,率先将行与AIN=1(i> n)的行进行对照。,显然,在装束ANN=1继,此后使BN=2。。这人方位被切换了。,并且不使变换序列的数量。,从此处,它不使变换其可数的品质。。但按康托尔的逻辑,B的总额这样外形。…,显然,它不属于序列。:就是,斜线的不克不及遍历可数的无量序列。!

几点:
1、要注意到,我们的使N时髦无量大。,限值为0。”,无量大是无界限的应该无界限的,限值为0。!
2、在康托尔的讨论中,“斜线的必然要遍历无论哪一个序列。”这人必然要的先决条件条件是独身隐性现象补助金,而康托尔斜线的建造出的同一的“新”数,它只不过拒绝接受了斜线的的遍历补助金。,我们的不克不及抵赖它青年的补助金。,原文的补助金只不过独身山羊。!
3、戈德尔的不使完备性定理高级的不老实含甲基的的勤勉,但二者是清晰的的的。:正像后面如,康托尔同一的的辩驳实际上没有的在!同一的戈德尔妥协的非宣布式是一种负自回归式。,本质上是辩驳的(A =非A),没办法撤销它。,塔斯基运用A=而发生断层A来限界零集。,因而它的论点只不过屠龙。!更墓穴的是,从戈德尔的原著谈起,同一的定理V大抵是独身辩驳。!
4、看一眼下面的伴侣的体现。,有一种同一的的遍历斜线的数。,但这是不值得讨论的的。!!!!

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