康托尔著名的对角线证明?【逻辑学吧】

By sayhello 2018年10月19日

=mathematics康托尔(Georg Cantor)集论康托尔著名的斜线的证实?主教权限网上很多同样的的=mathematics爱好者,基层演讲者,兼职教授在支持康托尔的斜线的校样,即康托尔涉及[0, 1元区间元素数的无量斜线的证实法。不过这先前是教科书了。,但到眼前为止,=mathematics界真的在争议吗?如果有如此的

附,清晰地说明见杜丽至。,杨正玲,新浪网微博,沈伟国等。

黄汝光的答复 – 知乎

黄如光工兵
荒唐的使退役证实,应满意以下需求:(1)治疗主宰隐含的以为。,我们的意指或意味否定知情的以为是无独有偶的。;(2)重要性快跑是使退役的。,并且可以在有受限制的音量的靠近内最后阶段。,或完整感应。;(3)驳斥与以为强制的是逻辑上的相干。,否定知情以为那时,驳斥也将会治疗。。康托尔涉及(0,1)斜线的的逆可数的方法。,不过在=mathematics史上很知名,不管怎样,它的校样实则的是使退役的。。
1 斜线的走漏成绩
康托尔的校样说起来也组成复杂:以为(0),1)可数的,阿拉伯数字系统有限表现法,可以腰槽以下次。
1→0.a11 a12…a1n…
2→0.a21 a22…a2n…
……
n→0.an1 AN2…ann…
……
那时组织数B=0.B1。 b2…bn…(当ann=1时,取bn=2;安1岁的时辰,取bn=1)。康托尔以为,B属于(0),1)但过失序列。,驳斥,SO(0),1)不可数的的。
不管怎样,阿拉伯数字系统阿拉伯数字系统,每个数字有小生意差数的值。,这造成了驳斥。:率先思索(0),1)主宰n位少数位数。,其序列仅为N,但远姓N线。,斜线的仅有的经过N列N时来运转行。,倾斜飞行总额的规模很小。;那时N朝某方向无量大。,极端的为0。,换句话说,当斜线的有限延伸时,走漏率切100%。!
某个网络公民以为,斜线的方法只遵从的无量大。,不遵从的有受限制的,从有受限制的到有限的想法方法,这是一个人缺少空想的表达。。还晓得,康托尔集论中“基数”(或许“势”)的主意,这是有受限制的的普及。;自然数集的基数与心的相干 ℵ₀,它也腰槽普及。,按康托尔的剩余的原理,在起作用的任何一个n>1,都有 2^ ℵ₀=n^ ℵ₀)。
更风趣的是,从康托尔的基数原理看,也强制的省略斜线的。:因(0),1)基数是,即,有协同的元素。,还斜线的仅有的经过。;并且按康托尔的剩余的原理,将会是0。,(ℵ₁-ℵ₀)/ℵ₁=1,走漏率可达100%。
实则的,仅一例,斜线的法会发生驳斥。,这是违背自豪法的时辰。:A=A的斜线的方法,你可以腰槽A=A。;不管怎样,这种驳斥与否定知情的以为无干。,否定真实性无健全的。
2 斜线的隐式以为
朝外辨析康托尔的校样,不难发现物:它的无量小序列仅为(0)。,1)假定的显示,两者都是相当的。;不同的,“B属于(0),1)但过失序列。”就难以忍受的组成驳斥。很变明朗,“B属于(0),1)结语,B= 0.B1 b2…bn…自负确定的,与假说无干。;故此,以为和另一个人结语B不属于序列。,强制的有一种逻辑相干。,不同的,否定真实性的说辞是什么?
不管怎样,我真的看不出他们经过有什么逻辑相干。,将会推断出B不属于序列。,相反,如此的假设的事情是不可或缺的。:斜线的强制的遍历任何一个序列。,即,无走漏。。我们的以为,康托尔对此必要供给一个人证实,不同的,这正好一个人躲藏的以为。。请不至于这是不问可知的。,因在康托尔的原理中,有限对深深地充满着有许多的难以置信的的气质。。
实则,如果我们的认出斜线的的各态历经角色。,如果否定知情康托尔的原始以为,驳斥仍然在。某个网络公民说,如果不以为(0),1)可数的,你不克不及配左右序列。,你不克不及申请斜线的方法。;左右借口实则的是。,斜线的只遵从的可数的无量序列。,但它也必要证词。。
我们的晓得,(0,1)有理数是可数的的。,故此可以邀集一个人康托尔设计一个版式的序列,从A11开端。,转角破土:当ann=1时,令bn=2;安1岁的时辰,率先将行与AIN=1(i> n)的行进行组成。,显然,在调停ANN=1那时,那时使BN=2。。左右名列前茅被切换了。,并且不使转动序列的数量。,故此,它不使转动其可数的角色。。但按康托尔的逻辑,B的音量这么组成。…,显然,它不属于序列。:即,斜线的不克不及遍历可数的无量序列。!

几点:
1、要小心,我们的使N朝某方向无量大。,极端的为0。”,无量大是有限更有限,极端的为0。!
2、在康托尔的校样中,“斜线的强制的遍历任何一个序列。”左右强制的的假设的事情条件是一个人隐性现象以为,而康托尔斜线的组织出的同样的“新”数,它正好否定知情了斜线的的遍历以为。,我们的不克不及否定它优先的以为。,从前的以为正好一个人容易受骗的人。!
3、戈德尔的不填写性定理高处不老实甲基的的申请,但两者都是差数的。:犹如后面按照,康托尔同样的的驳斥真正一点也没有在!同样的戈德尔体系的非证实表达是一种负自回归表达。,本质上是驳斥的(A =非A),无办法满意它。,塔斯基申请A=而过失A来构成释义零集。,因而它的论点无非屠龙。!更认真的的是,从戈德尔的原著谈起,同样的定理V总的说来是一个人驳斥。!
4、看一眼下面的助手的翻译家。,有一种同样的的遍历斜线的数。,但这是难以忍受的的。!!!!

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